Alice embarque pour un aller-retour à vitesse relativiste. Bob reste sur Terre. Qui aura vieilli le moins en retrouvant l'autre ?
Configuration du voyage
v = 80,000 % c863 millions km/h239 834 km/s
La vitesse doit rester strictement inférieure à c.
Résultats du voyage
Facteur de Lorentz
γ = 1,667
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
⏱ Temps Bob (Terre)
10,62 ans
T = 2D / v
🚀 Temps Alice (vaisseau)
6,37 ans
τ = T / γ
Différence d'âge au retour
+ 4,25 ans pour Bob
ΔÂge = T − τ = T (1 − 1/γ)
Diagramme espace-temps
🌍
Bob — Terre
0,00 ans
🚀
Alice — vaisseau
0,00 ans
Ligne d'univers de Bob (immobile sur Terre)
Ligne d'univers d'Alice (aller-retour)
Cône de lumière (vitesse c)
Lecture du diagramme. Le temps file vers le haut, l'espace vers la droite. Bob trace une verticale : il reste là où il est. Alice fait un aller-retour : sa ligne d'univers est plus longue géométriquement, mais en métrique de Minkowski elle est plus courte en temps propre. C'est tout le retournement contre-intuitif du ds² = c²dt² − dx². La rupture de symétrie tient au fait qu'Alice doit faire un demi-tour alors que Bob n'en fait pas.